140228 初版 140228 更新
証明図式 2
A = B をいうためには，
(証明)
A = A1 = A2 = … = C
一方，
B = B1 = B2 = … = C
よって， A = B
(終)
A, B それぞれ 少しずつ式を変形していって 同じ式 に至るものである。
Cを経由して A から B への変形がつながることが分かるだろうか。
等式 \((a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2+(ay-bx)^2\) が成り立つことを証明せよ。
(証明)
\((a^2+b^2)(x^2+y^2)\)
\(=a^2x^2+b^2x^2+a^2y^2+b^2y^2\)
他方
\((ax+by)^2+(ay-bx)^2\)
\(=a^2x^2+2axby+b^2y^2+a^2y^2-2aybx+b^2x^2\)
\(=a^2x^2+b^2x^2+a^2y^2+b^2y^2\)
よって，
\((a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2+(ay-bx)^2\)
(終)
正しいことを説明するのだから，結論は分かっている。
私たちが要求するのは，説明をしっかりと書くこと。
初心はくどいくらいに書くこと。
あまり，省略しないのがよい。
A と B の式の複雑さが同等なときは
証明図式2が有効なようだ。