170910 初版 170910 更新
三角形OAB があって，
s, t が，
\(s+t=1\), \(s\geqq 0\), \(t\geqq 0\) を満たすとき，
\(\overrightarrow{\rm OP}
=s\overrightarrow{\rm OA}+t\overrightarrow{\rm OB}\)
である点P の存在範囲を考えてみます。
\(\overrightarrow{\rm OP}\) を
\(s\overrightarrow{\rm OA}\) と
\(t\overrightarrow{\rm OB}\) の継ぎ足しとみます。
[s, t] = [1, 0] のときは 点A，
[s, t] = [0, 1] のときは 点B です。
C, D を 直線 OA, OB 上に，OC = s OA, OD = t OB にとって，
四角形OCPD は平行四辺形となります。
P が 線分AB 上にあるならば，s, t は正の数です。
△CAP と △OAB は相似で，相似比は t : 1 ですので，CA = t OA
△DPB と △OAB は相似で，相似比は s : 1 ですので，DB = s OB
よって，s + t = 1 が成り立ちます。
逆に，s + t = 1 ならば，
P は 直線AB 上にあることがいえます。