点の位置をベクトルを使って表したものを，
位置ベクトル
といいます。
位置ベクトルは，座標の拡張です。
有向線分 \(\overrightarrow{\rm OP}\) を，
O からの P の位置を表しているとみているのです。
また，
有向線分 \(\overrightarrow{\rm AP}\) を，
A からの P の位置ベクトルとみることがあります。
位置ベクトルを小文字で表すときは，暗黙の統一した始点があります。
\(\overrightarrow{\rm OA}
+\overrightarrow{\rm AB}
=\overrightarrow{\rm OB}\) ですから，
\(\overrightarrow{\rm AB}
=\overrightarrow{\rm OB}
-\overrightarrow{\rm OA}\) が成り立ちます。
\(\overrightarrow{\rm OA}\) を O からの A の位置ベクトルとみて，
\(\overrightarrow{\rm OA}=\vec{a}\) とします。
\(\overrightarrow{\rm OB}\) を O からの B の位置ベクトルとみて，
\(\overrightarrow{\rm OB}=\vec{b}\) とします。
したがって，
\(\overrightarrow{\rm AB}
=\overrightarrow{b}
-\overrightarrow{a}\) が成り立ちます。
任意の点 X に対して，
\(\overrightarrow{\rm XA}
+\overrightarrow{\rm AB}
=\overrightarrow{\rm XB}\) ですから，
\(\overrightarrow{\rm AB}
=\overrightarrow{\rm XB}
-\overrightarrow{\rm XA}\) が成り立ちます。
これを
始点変更公式
と呼ぶことにします。
ベクトルの図形への応用では大変重宝する式です。
\(\overrightarrow{\rm XA}\) は A の位置ベクトルと見ることができます。
\(\overrightarrow{\rm XB}\) は B の位置ベクトルと見ることができます。
したがって，
\(\overrightarrow{\rm AB}\)
= (Bのpvec) - (Aのpvec)
(pvec は 位置ベクトルの略) が成り立ちます。
\(\overrightarrow{\rm AB}=
\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\) には
そのような意味も込められています。