131116 初版 131116 更新
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その 1  その 2 
参考事項:
どこかで見たような問題 
0 ≦ θ < 2π において，
等式 \(\sin\left(2\theta+\dfrac{\pi}{3}\right)=\cos\theta\)
を満たす θ を求めよう。

イメージとしては，この図である。
方程式を解く基本は，同じ土俵にのせることである。

\(\cos\theta = \sin\left(\theta+\dfrac{\pi}{2}\right)\) (sin と cos の直交性)
を使って，右辺を書き換える。
\(\sin\left(2\theta+\dfrac{\pi}{3}\right)=\sin\left(\theta+\dfrac{\pi}{2}\right)\)
同じ土俵に乗せたので， 次に， sin α = sin β を用いて
周期性から，
\(\left(2\theta+\dfrac{\pi}{3}\right)-\left(\theta+\dfrac{\pi}{2}\right)=2n\pi\) … ① (n は整数)
または 対称性から
\(\left(2\theta+\dfrac{\pi}{3}\right)+\left(\theta+\dfrac{\pi}{2}\right)=(2n+1)\pi\) … ② (n は整数)
後は計算
①より  \(\theta = \dfrac{\pi}{6}+2n\pi\)
②より  \(\theta = \dfrac{12n+1}{18}\pi\)
まず，一般解を求めたほうが楽な気がする。
0 ≦ θ < 2π の中では，
\(\theta = \dfrac{\pi}{18},  \dfrac{\pi}{6}, \dfrac{13}{18}\pi,  \dfrac{25}{18}\pi\)