Processing math: 100%
131116 初版 131116 更新
方程式 sin α = cos β その 2
数学の小部屋
トップページ
その 1
その 2
参考事項:
どこかで見たような問題
0 ≦ θ < 2π において，
等式
sin
(
2
θ
+
π
3
)
=
cos
θ
を満たす θ を求めよう。
イメージとしては，この図である。
方程式を解く基本は，同じ土俵にのせることである。
解法の方向は2通りある。
[ I ] この方法で解いてみたのは
こちら
cos
θ
=
sin
(
θ
+
π
2
)
(
sin と cos の直交性
)
を使って，右辺を書き換え，次に，
sin α = sin β ならば，
α - β = 2nπ … ① (n は整数) (周期性)
または
α + β = (2n+1)π … ② (n は整数) (対称性)
sin α = sin β
[ II ] この方法で解いてみたのは
こちら
cos
θ
=
sin
(
π
2
−
θ
)
(余角の公式)
cos
θ
=
sin
(
π
2
+
θ
)
(直交性)
を使って，右辺をそれぞれ書き換えて同じ土俵に乗せて，次に，
① のみ用いる。
[ I ] は まず 直交性を使って 次に周期性と対称性 を用いている。
[ II ] は まず 直交性と対称性を使って 次に周期性を用いている。