131116 初版 131116 更新
0 ≦ θ < 2π において，
等式 \(\sin\left(2\theta+\dfrac{\pi}{3}\right)=\cos\theta\)
を満たす θ を求めよう。
イメージとしては，この図である。
方程式を解く基本は，同じ土俵にのせることである。
解法の方向は2通りある。
[ I ] この方法で解いてみたのはこちら
\(\cos\theta = \sin\left(\theta+\dfrac{\pi}{2}\right)\) (
sin と cos の直交性)
sin α = sin β ならば，
α - β = 2nπ … ① (n は整数) (周期性)
または
α + β = (2n+1)π … ② (n は整数) (対称性)
sin α = sin β
[ II ] この方法で解いてみたのはこちら
\(\cos\theta = \sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\theta\right)\) (余角の公式)
\(\cos\theta = \sin\left(\dfrac{\pi}{2}+\theta\right)\) (直交性)
を使って，右辺をそれぞれ書き換えて同じ土俵に乗せて，次に，
① のみ用いる。
[ I ] は まず 直交性を使って 次に周期性と対称性 を用いている。
[ II ] は まず 直交性と対称性を使って 次に周期性を用いている。