どこかでみたような問題を解いていく。
この問題は解説を読む前に解いてみないと価値がない。
点O を中心とする半径3の円O と，
点O を通り，点P を中心とする半径1の円P を考える。
円P と点O における接線と
円O との交点を A, B とする。
また，円O の周上に，点B と異なる点C を，
弦AC が円P に接するようにとる。
弦AC と円P の接点をD とする。
三角形ABC の内接円の半径は \(\dfrac{6}{5}\) である。
この問題はまず，図をかくことからはじめる。
次のような図がかけただろうか。
手本がないとできないものである。
普段の経験と自ら問題に臨む姿勢が問われている。
これは計算機を使って canvas という HTML5 のよさを生かしてかいているから，
このようにきれいに正確にかけるのだが，
フリーハンドでは上手くいかない。
そこを計算で補うのが以下の問いである。
図による可視化と，論理と計算が三位一体となり，
必要があれば相互に調整しながら解いていくのである。
点O の周上に，点E を線分CE が円O の直径となるようにとる。
三角形ABC の内接円の中心をQ とし，
三角形CEA の内接円の中心をR とする。
CE は直径だから，∠CAE=90°
三角形ABC と CEA は合同な直角三角形である。
したがって，四角形ACBE は長方形である。
三角形CEA の内接円の半径も \(\dfrac{6}{5}\) である。
同じ半径の円だから，QR は AC と平行である。
図のように接点S, T をとると，\({\rm QR} = {\rm ST} = \dfrac{12}{5}\) であり，
この2つの円は外接する。