どこかでみたような問題を解いていく。
この問題は解説を読む前に解いてみないと価値がない。
点Oを中心とする半径3の円Oと，
点Oを通り，点Pを中心とする半径1の円Pを考える。
円Pと点Oにおける
接線と
円Oとの交点をA, Bとする。
また，円Oの周上に，点Bと異なる点Cを，
弦ACが円Pに
接する
ようにとる。
弦ACと円Pの接点をDとする。
問題を解いていくときのつぶやきって大切である。
A, Bは円Oの円周上の点だから線分ABは円の
弦か。
中心を通る弦だから円Oの直径か。
三角形ABCは
直角三角形だな。
この問題はまず，図をかくことからはじめる。
次のような図がかけただろうか。
手本がないとできないものである。
普段の経験と自ら問題に臨む姿勢が問われている。
この直角三角形ABC は
\(\cos\angle{\rm BAC}=\dfrac{4}{5}\)だから，
3 : 4 : 5 の
有名な三角形である。
このあたりは連想したいところ。
三角形ABC の面積は ACを底辺にとって，
高さは BC の長さと等しい。
相互関係により，
\(\sin\angle{\rm BAC}=\dfrac{3}{5}\)として求めてもよいし，
ピタゴラスの定理により求めてもよいが，
3 : 4 : 5 の
有名な三角形である。
\({\rm BC}=\dfrac{18}{5}\),
面積\(\triangle{\rm ABC}=\dfrac{216}{25}\)
三角形ABCの内接円の半径を求めよう。
三角形の内接円の
半径 r を求める公式により，
\(\dfrac{1}{2}r\cdot\dfrac{6}{5}(3+4+5)=\dfrac{216}{25}\)
これを解いて \(r=\dfrac{6}{5}\)
別の見方として，
これは
直角三角形の内接円の問題なので，
こちらのように解くこともできる。