この頁は HTML5 の canvas を多用する。
古いブラウザでは見られないかもしれない。
私は chrome で見ている。
iPod touch や iPad を含む safari でも見ることができる。
3 : 4 : 5 の
直角三角形の
内接円の
半径を求めよう。
AB=5, BC=3, CA=4
内接円の中心をIとする。
円と辺BC, CA, AB との接点をP, Q, Rとする。
P, Q, R は円上の点だから，
IP = IQ = IR (I は
内心)
AB, BC, CAは円の
接線である。
例えば，Aは接線AB, ACの交点だから，
二本の接線の命題により，
AQ=AR
同様に，BP=BR, CP=CQ
また，
接線であるから，
IP は AB に垂直，
IQ は BC に垂直，
IR は CA に垂直
ゆえに，四角形IPCQ は凧型である。
∠ACB は直角だから，
凧型四角形IPCQ は正方形である。
したがって，円の半径を r とすると，
CP=CQ=r,
AQ=AR=3-r,
BQ=BR=4-r
AR+BR=AB だから (3-r)+(4-r)=5
ゆえに，r = 1
r = CP = CQ = 1,
AQ = AR = 2,
BQ = BR = 3
さらに，この図で，
角BACの二等分線が直線AIであるが，
直線AB の傾きは \(\dfrac{4}{3}\),
直線AI の傾きは \(\dfrac{1}{2}\),
美しい