181027 初版 181029 更新
国立教育政策研究所教育課程研究指定校事業 H30-31 高等学校数学
公開授業
日時： 平成30年11月8日木曜 5限 13:50～14:45
対象： 新潟県立高田高等学校 理数科1年6組 40名
指導者： 佐藤 喜昭
会場： 2階大規模視聴覚教室
本時の目標：
・自然数以外の指数の定義の妥当性を実感する。
・対数を見つける。
・数を対数スケールで計ることのよさを実感する。
・指数法則，対数の性質を見つける。
評価規準
数学への関心・意欲・態度:
・課題に意欲的に取り組んでいるか
・周囲と意見交換しているか
数学的な見方や考え方：
・対数で計ることのよさに気づくことができるか
・異なる底の対数の間の関係に気づくことができるか
・整数の桁数と常用対数の関係に気づくことができるか
数学的な表現・処理
・自然数以外の指数の意味が理解できるか
・対数の性質を活用できるか
・\(\log_{10}2\) が無理数であることに気づくことができるか
数学的な知識・理解
・対数の定義を理解しているか
・指数法則，対数の性質を理解しているか
指導上留意すること
・なぜそう考えたのか，など論拠を明確に伝えられるかどうかを大切にする
課題：
32118 は何桁の整数か。また，最高位(一番左)の数字は何か。
理由を付して答えなさい。
本時の問い：
Q1 別紙の数表を作成してみよう。
Q2 次の式を満たす \(x\) の値をそれぞれ答えよ。
\(4^x=2\),
\(4^x=32\),
\(8^x=2\),
\(8^x=1024\),
\(32^x=2\),
\(32^{118}=2^{x}\)
Q3 表において，
\(r_2\)の列を，\(R\) を 底を 2 とする で計った ということにする。
例: 32 を 底を2 とする で計ると 5 である。
\(\log_232=5\) とかく。
Q4-1 \(r_4\)と\(r_2\)の間の関係式を見つけよう。
\(r_8\)と\(r_2\)ではどうか。
また，\(r_{10}\)と\(r_{2}\)ではどうか。
この関係式は\(\log\)を用いて表すことはできないか？
Q4-2 \(r_{10}\)と桁数にはどのような関係式があるか。
また，\(R\)が2倍になると(\(r_2\)が1大きくなると)桁数はどうなるか。
整数以外の数を使って説明してもよい。
この値は有理数だろうか？
Q5 246は何桁の整数か。また，最高位の数字は何か。
Q6 32118 は何桁の整数か。また，最高位の数字は何か。
Q7 2181108 は何桁の整数か。
本時の流れ：
導入
(5分)
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課題の確認 |
展開1
(20分)
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10分ほどひとりで考える。
5分ほどグループで確認する。
Q1, Q2, Q3 を全体で確認する。
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展開2
(25分)
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Q4について発表して議論する。
Q5で課題は何を問うているか確認する。
\(r_{10}\) と \(r_2\) の関係は有理数で表せるだろうか。
最高位の数字はどうすればわかるか，考えてみよう。
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まとめ
(5分)
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Q7に答えるには\(\log_{10}2\) はどのくらいの精度が必要か，考えてみよう。
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