Oを原点とし，X (r,0) をとる。
OXが原点中心に角 θ だけ回転したらOPになったとする。
弧度法の定義により，XからPへの道のりが rθ である。
線分OPを x 軸方向, y 軸方向に分解して，
長方形OAPBを作る。
P (x,y) とする。
このとき，\(\dfrac{y}{r}=\sin\theta\), \(\dfrac{x}{r}=\cos\theta\),
\(\dfrac{y}{x}=\tan\theta\)と定義する。
OP の x軸方向への 射影 が r cos θ である。
OP の y軸方向への 射影 が r sin θ である。
同じことだが P の 高さは r sin θ である。
直線OP の傾きは tan θ である。
三角関数で最も大切なことは何かと問われたら，
私は 周期をもつ と答える。
関数 f(x) が周期をもつとは，
任意の x について，f(x+p) = f(x) なる p があることをいう。
p のうちで 最小正の数を 周期という。
sin x と cos x の周期は 2π
tan x の周期は π である。