三角関数の性質B

三角関数の周期性とグラフの対称性を， いわゆる性質と教科書は書いている。
これを三角関数の性質Bということにしよう。
定義より直ちに示せるのだが，
式と円を使った表示とグラフ，表を融合して 身につけたいところである。

角	-π	-π+α	\(-\dfrac{\pi}{2}-\alpha\)	\(-\dfrac{\pi}{2}\)	\(-\dfrac{\pi}{2}+\alpha\)	-α	0
正弦	0	- sin α	- cos α	-1	- cos α	- sin α	0
余弦	-1	- cos α	- sin α	0	sin α	cos α	1
正接	0	tan α	\(\dfrac{1}{\tan\alpha}\)	nil	\(-\dfrac{1}{\tan\alpha}\)	- tan α	0

角	0	α	\(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\)	\(\dfrac{\pi}{2}\)	\(\dfrac{\pi}{2}+\alpha\)	π-α	π
正弦	0	sin α	cos α	1	cos α	sin α	0
余弦	1	cos α	sin α	0	- sin α	- cos α	-1
正接	0	tan α	\(\dfrac{1}{\tan\alpha}\)	nil	\(-\dfrac{1}{\tan\alpha}\)	- tan α	0

角	π	π+α	\(\dfrac{3}{2}\pi-\alpha\)	\(\dfrac{3}{2}\pi\)	\(\dfrac{3}{2}\pi+\alpha\)	2π-α	2π
正弦	0	- sin α	- cos α	-1	- cos α	- sin α	0
余弦	-1	- cos α	- sin α	0	sin α	cos α	1
正接	0	tan α	\(\dfrac{1}{\tan\alpha}\)	nil	\(-\dfrac{1}{\tan\alpha}\)	- tan α	0

角	2π	2π+α	\(\dfrac{5}{2}\pi-\alpha\)	\(\dfrac{5}{2}\pi\)	\(\dfrac{5}{2}\pi+\alpha\)	3π-α	3π
正弦	0	sin α	cos α	1	cos α	sin α	0
余弦	1	cos α	sin α	0	- sin α	- cos α	-1
正接	0	tan α	\(\dfrac{1}{\tan\alpha}\)	nil	\(-\dfrac{1}{\tan\alpha}\)	- tan α	0

n を整数として，
sin(2nπ+θ) = sin θ,  cos(2nπ+θ) = cos θ,  tan(2nπ+θ) = tan θ

sin(-θ) = - sin θ,  cos(-θ) = cos θ,  tan(-θ) = - tan θ, 

sin(π+θ) = - sin θ,  cos(π+θ) = - cos θ,  tan(π+θ) = tan θ, 

sin(π-θ) = sin θ,  cos(π-θ) = -cos θ,  tan(π-θ) = -tan θ, 

\(\sin\left(\dfrac{\pi}{2}+\theta\right)=\cos\theta\), \(\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+\theta\right)=-\sin\theta\), \(\tan\left(\dfrac{\pi}{2}+\theta\right)=-\dfrac{1}{\tan\theta}\)

\(\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\theta\right)=\cos\theta\), \(\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\theta\right)=\sin\theta\), \(\tan\left(\dfrac{\pi}{2}-\theta\right)=\dfrac{1}{\tan\theta}\)