いわゆる三角方程式というと，
などがある。
ここでは，基本型を扱う。
高校2年生の数学の内容は，高度である。
これはこうやって解くのだという，解法解説的な指導法ではなく，
やはり数学的な背景をしっかり説明する必要がでてきて，
その指導法はまだまだ途上だなと感じている。
三角関数の方程式，すなわち，角の大きさを答えさせる問題では，
0° から 180° で答えなさいとか，
0 から 2π で答えなさいとかいわれるが，
1周期の中でどうなっているかということをとらえていれば，
あとは，頭の使い方の訓練である。
以下，適当な1周期の中での答えを書いていく。
sin θ = 0 となるのは θ = 0, π
sin θ = \(\dfrac{1}{2}\) となるのは θ = \(\dfrac{\pi}{6}\), \(\dfrac{5}{6}\pi\)
sin (π - θ) = sin θ を確認するのはよいことだと思う。
sin θ = \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) となるのは θ = \(\dfrac{\pi}{4}\), \(\dfrac{3}{4}\pi\)
sin θ = \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) となるのは θ = \(\dfrac{\pi}{3}\), \(\dfrac{2}{3}\pi\)
sin θ = 1 となるのは θ = \(\dfrac{\pi}{2}\)
九九みたいに出てくるのがよい。
sin θ = k となる θ は
k > 1 または k < -1 のときは存在しない
k = 1 のとき，1周期で1つ存在して それは θ = \(\dfrac{\pi}{2}\)
k = -1 のとき，1周期で1つ存在して それは θ = \(-\dfrac{\pi}{2}\)
-1 < k < 1 のとき，1周期で2つ存在して 1つを α とするともう1つは π - α
sin θ = \(-\dfrac{1}{2}\) となるのは θ = \(-\dfrac{\pi}{6}\), \(-\dfrac{5}{6}\pi\)
sin θ = \(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) となるのは θ = \(-\dfrac{\pi}{4}\), \(-\dfrac{3}{4}\pi\)
sin θ = \(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) となるのは θ = \(-\dfrac{\pi}{3}\), \(-\dfrac{2}{3}\pi\)
sin θ = -1 となるのは θ = \(-\dfrac{\pi}{2}\)
いたずらに絶対値を大きくしないほうがいいと思う。
大切なのは，周期の分だけスライドできるかである。