sin, cos, tan を図形と見たのが 三角比。
だから,加法定理や倍角公式は 三角比の問題でも使われる。
三角比を弧度法で学習するのも大切だと思う。
だが,三角比は 0° から 180° までで十分
よく,三角比を拡張する際についでだから 360° まで
やってしまえ。という考えもあるが,
私は後でもいいかなと思う。
早いうちに記号だけは読めるようにしておいて,
少し間をおいたらもう一度学びなおす。
それが,三角関数なのではないかと思う。
sin などがからむ不等式もそう。
\(\sin A=\dfrac{1}{2}\) となる A はいくらか。
という問いは,三角比でも必要となるが,
\(\sin A < \dfrac{1}{2}\) となる A の値の範囲は,という問いは,
関数と見てから後でもいいと思っている。
f(x) = sin x として,-π ≦ x ≦ 2π まで,有名な値を表にする。
x | -π | … | \(-\dfrac{5}{6}\pi\) | … | \(-\dfrac{3}{4}\pi\) | … | \(-\dfrac{2}{3}\pi\) | … | \(-\dfrac{\pi}{2}\) | … | \(-\dfrac{\pi}{3}\) | … | \(-\dfrac{\pi}{4}\) | … | \(-\dfrac{\pi}{6}\) | … | 0 |
sin x | 0 | ↘ | \(-\dfrac{1}{2}\) | ↘ | \(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) | ↘ | \(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) | ↘ | -1 | ↗ | \(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) | ↗ | \(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) | ↗ | \(-\dfrac{1}{2}\) | ↗ | 0 |
x | 0 | … | \(\dfrac{\pi}{6}\) | … | \(\dfrac{\pi}{4}\) | … | \(\dfrac{\pi}{3}\) | … | \(\dfrac{\pi}{2}\) | … | \(\dfrac{2}{3}\pi\) | … | \(\dfrac{3}{4}\pi\) | … | \(\dfrac{5}{6}\pi\) | … | π |
sin x | 0 | ↗ | \(\dfrac{1}{2}\) | ↗ | \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) | ↗ | \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) | ↗ | 1 | ↘ | \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) | ↘ | \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) | ↘ | \(\dfrac{1}{2}\) | ↘ | 0 |
x | π | … | \(\dfrac{7}{6}\pi\) | … | \(\dfrac{5}{4}\pi\) | … | \(\dfrac{4}{3}\pi\) | … | \(\dfrac{3}{2}\pi\) | … | \(\dfrac{5}{3}\pi\) | … | \(\dfrac{7}{4}\pi\) | … | \(\dfrac{11}{6}\pi\) | … | 2π |
sin x | 0 | ↘ | \(-\dfrac{1}{2}\) | ↘ | \(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) | ↘ | \(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) | ↘ | -1 | ↗ | \(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) | ↗ | \(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) | ↗ | \(-\dfrac{1}{2}\) | ↗ | 0 |
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