131104 初版 131104 更新
f(x) = tan x として，-π ≦ x ≦ 2π まで，有名な値を表にする。
| x |
-π |
… |
\(-\dfrac{5}{6}\pi\) |
… |
\(-\dfrac{3}{4}\pi\) |
… |
\(-\dfrac{2}{3}\pi\) |
… |
\(-\dfrac{\pi}{2}\) |
… |
\(-\dfrac{\pi}{3}\) |
… |
\(-\dfrac{\pi}{4}\) |
… |
\(-\dfrac{\pi}{6}\) |
… |
0 |
| tan x |
0 |
↗ |
\(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) |
↗ |
1 |
↗ |
\(\sqrt{3}\) |
↗ |
(nil) |
↗ |
\(-\sqrt{3}\) |
↗ |
-1 |
↗ |
\(-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) |
↗ |
0 |
| x |
0 |
… |
\(\dfrac{\pi}{6}\) |
… |
\(\dfrac{\pi}{4}\) |
… |
\(\dfrac{\pi}{3}\) |
… |
\(\dfrac{\pi}{2}\) |
… |
\(\dfrac{2}{3}\pi\) |
… |
\(\dfrac{3}{4}\pi\) |
… |
\(\dfrac{5}{6}\pi\) |
… |
π |
| tan x |
0 |
↗ |
\(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) |
↗ |
1 |
↗ |
\(\sqrt{3}\) |
↗ |
(nil) |
↗ |
\(-\sqrt{3}\) |
↗ |
-1 |
↗ |
\(-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) |
↗ |
0 |
| x |
π |
… |
\(\dfrac{7}{6}\pi\) |
… |
\(\dfrac{5}{4}\pi\) |
… |
\(\dfrac{4}{3}\pi\) |
… |
\(\dfrac{3}{2}\pi\) |
… |
\(\dfrac{5}{3}\pi\) |
… |
\(\dfrac{7}{4}\pi\) |
… |
\(\dfrac{11}{6}\pi\) |
… |
2π |
| tan x |
0 |
↗ |
\(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) |
↗ |
1 |
↗ |
\(\sqrt{3}\) |
↗ |
(nil) |
↗ |
\(-\sqrt{3}\) |
↗ |
-1 |
↗ |
\(-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) |
↗ |
0 |
tan x は周期関数であり，周期は π である。
tan x は\(x=\dfrac{\pi}{2}+n\pi\) (\(n\) は整数) を除く数に対して定義されている。
値域ははすべての実数である。
\(-\dfrac{\pi}{2} \lt x \lt \dfrac{\pi}{2}\) で増加
グラフは漸近線をもつ。その方程式は \(x=\dfrac{\pi}{2}\)
一般には n を整数として，
\(-\dfrac{\pi}{2}+n\pi \lt x \lt \dfrac{\pi}{2}+n\pi\) で増加
グラフは漸近線をもつ。その方程式は \(x=\dfrac{\pi}{2}+n\pi\)
分かったことを，書いてみるのがいい。
その際，母語だけでなく，数学の言葉すなわち数式で書いてみるのがいい。
例えば，
tan (x + π) = tan x 周期
tan (π - x) = - tan x 対称性
tan (-x) = - tan x 対称性
sin と cos の関係より
\(\tan (x+\dfrac{\pi}{2}) = -\dfrac{1}{\tan x}\) 直線の垂直条件
\(\tan (x-\dfrac{\pi}{2}) = -\dfrac{1}{\tan x}\) 直線の垂直条件
\(\tan (\dfrac{\pi}{2}-x) = \dfrac{1}{\tan x}\)
まとめるとこちら
