一般に A を B で割るということは，
A - BQ = R を満たす Q, R を見つけることである。
ここで， R は 定数であるか，B より次数の低い式である。
これは除法の原理と呼ばれる。
B を 1次式 x-k とする。
A(x) を x-k で割った商を Q(x), 余りは定数で R とすると，
A(x) = (x-k) Q(x) + R
x に k を代入すると，
A(k) = R
これを剰余の定理と呼んでいる。
x についての多項式で
x に k を代入することと， x-k で割ることは同じことだといっている。
x についての多項式 A(x) で
A(k)=0 のとき， k は A(x) の零点であるという。
教育界では，零点というのは音が悪いので，あまり使わない用語である。
k が多項式A(x)の零点であることと，
A(x) は x-k を因数にもつことは同値である。
(x-k は A(x) の約数であるといってもいい。)
例
\(A(x)=x^3-x^2+2x-1\) とすると，
A(2)=7 であるから，A(x) を x-2 で割ると余りは 7 である。
例
\(A(x)=x^3-x^2+2x-8\) とすると，
A(2)=0 であるから，A(x) を x-2 を因数にもつ。