数えること

赤玉が6個あり，1, 2, 3, 4, 5, 6と書かれている。
白玉が4個あり，7, 8, 9, 10と書かれている。
数は，1つの玉に1つだけ書かれている。
10個の玉から同時に4個を取り出すとき， 赤玉が2個，白玉が2個となる確率を求めよ。

すべての取り出し方は \({}_{10}{\rm C}_{4}\) で 210 通り

(赤,白)	式	値
(4,0)	\({}_{6}{\rm C}_4\)	15
(3,1)	\({}_{6}{\rm C}_3\times{}_4{\rm C}_1\)	80
(2,2)	\({}_{6}{\rm C}_2\times{}_4{\rm C}_2\)	90
(1,3)	\({}_{6}{\rm C}_1\times{}_4{\rm C}_3\)	24
(0,4)	\({}_4{\rm C}_4\)	1
計	\({}_{10}{\rm C}_4\)	210

72の正の約数は 12個
そのうち
2の倍数は，2, 4, 8, 6, 12, 24, 18, 36, 72 の9個
4の倍数は，4, 8, 12, 24, 36, 72 の6個
8の倍数は，8, 24, 72 の3個
3の倍数は，3, 9, 6, 18, 12, 36, 24, 72 の8個
9の倍数は，9, 18, 36, 72 の4個
6の倍数は，6, 12, 24, 18, 36, 72 の6個
12の倍数は，12, 24, 36, 72 の4個
24の倍数は，24, 72 の2個
18の倍数は，18, 36, 72 の3個
36の倍数は，36, 72 の2個
これは，約数の定義より，積の法則で説明できる。