自然数の役割に，個数を表す，順番を表す，というものがある。
ものを数えることは，ものに，自然数を対応させる行為だが，
上手に数えるのには四則演算を使う。
Aさんは，ある日から玉を集めている。
1日目は1個，2日目は3個，3日目は5個，と翌日は前の日より2個多く収集することにする。
10日目が終わる時点では 100 個になる。
これはもはや数えていない。
足し算をやっている。
ついでに言えば，これは等差という規則がある数列だから，
「上手い」足し算の方法がある。
自然数の加法には2つの意味がある。
寄せること と 付け足すこと である。
自然数の減法には2つの意味がある。
取り除くこと と 違いを比べること である。
自然数の乗法には 一定の繰り返すこと の意味がある。
自然数の除法には 同じだけまとめること の意味がある。
玉を左から右へ横一列に並べる。
一番左を1番目とする。右隣は2番目の玉である。
1番目の玉から20番目の玉までは，20個並んでいる。
11番目の玉から30番目の玉までは，20個並んでいる。
10番目の玉から30番目の玉までは，21個並んでいる。
87番目の玉は，21番目の玉から数え始めて，67番目である。
87番目の玉は，25番目の玉から数え始めて，63番目である。
これは，有名な錯覚である。
10番から30番までは，20個のような気がしてしまう。
まして，25番から87番までなんて気をつけなくてはならない。
100から200までの 101個
(取り除く)の自然数のうち，
4の
倍数は 26個 ある。
なぜなら，
この自然数の集合のうち最小の4の倍数は，
4 × 25である。(100を4で
割ると商が25だから)
この自然数の集合のうち最大の4の倍数は，
4 × 50である。(200を4で
割ると商が50だから)
50 − 24
(取り除く)で 26個ある。
100から200までの 101個 (取り除く)の自然数のうち，
6の倍数は 17個 ある。
なぜなら，
この自然数の集合のうち最小の6の倍数は，
6 × 17である。(100を6で割ると 100=6×16+4)
この自然数の集合のうち最大の6の倍数は，
6 × 33である。(200を6で割ると 200=6×33+2)
33 − 16 (取り除く)で 17個ある。
100から200までの 101個
(取り除く)の自然数のうち，
12の倍数は 8個 ある。
(8個くらいなら挙げてしまおうか。
108, 120, 132, 144, 156, 168, 180, 192の8個)
したがって，
分類すると
4でも6でも割り切れる数は，
(4の倍数かつ6の倍数
公倍数)は8個，
4か6の少なくともどちらかで割り切れる数は，
(4の倍数または6の倍数)
26 + 17 − 8
(寄せる)で 35個ある。
4の倍数だけど6で割り切れない数は，
26 − 8
(取り除く)で 18個ある。
4でも6でも割り切れない数は，
(4の倍数でないまたは6の倍数でない)
101 − 35
(取り除く)で 66個ある。