http://goo.gl/MFRFj 130106 初版
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自然数は2つの意味があるが，文字通り自然な数である。
図のように横にoを並べていって，
1行目はすべてを塗りつぶした。
2行目は1つおき，2つごとに塗りつぶした。
n 行目はn 個ごとに塗りつぶした。
想像である。10進法の考えも，アラビア数字すらない時代であるが，
繰り返しという規則性の中に倍数，約数の考えを見ることができる。
| n |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
| 3n |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
21 |
24 |
27 |
30 |
33 |
36 |
| 4n |
4 |
8 |
12 |
16 |
20 |
24 |
28 |
32 |
36 |
40 |
44 |
48 |
| 6n |
6 |
12 |
18 |
24 |
30 |
36 |
42 |
48 |
54 |
60 |
66 |
72 |
いつものように数学を構成してみる。
繰り返しがテーマである。
逐次的に数列を生成しているイメージも大切である。
表の2行目は3の倍数を並べてあるが，
初項が3，公差が3の
等差数列
と見ることもできる。
n 番目の3の倍数は 3n である。
一般に
n 番目の a の倍数は an である。
ここで，n は整数全体に拡張する。
すると，0はすべての整数の倍数である。
表のように 24 は3の倍数でもあり，4の倍数でもあり，6の倍数でもある。
上の図のように左から24番目の○は
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24行目に●と塗りつぶされている。
これらを24の正の約数という。
一般に
n 番目の a の倍数が b であるとき，
すなわち， an=b なる整数 n があるとき，
a は b の約数であるという。
1はすべての整数の約数である。