集合と条件

2つの集合から新しい集合を作る。

2つの集合A, Bの要素がすべて等しいとき A=B とかく。

x が A の要素であることを， x ∈ A とかく

2つの集合A, Bについて， どちらにも属する要素を集めて新しい集合をつくる。
A ∩ B とかき，AとBの共通部分という。
すなわち， A ∩ B = {x| x∈ A かつ x∈ B}

2つの集合A, Bについて， 少なくともどちらかに属する要素を集めて新しい集合をつくる。
A ∪ B とかき，AとBの和集合という。
すなわち， A ∪ B = {x| x∈ A または x∈ B}

集合A, Bについて， A の要素がすべて B の要素であるとき，
A は B の部分集合である  A は B に含まれる  B は A を含む といい，
A ⊂ B とかく。

集合を考える場合，U の要素を前提とするとき，U を全体集合という。
A を U の部分集合とする。
U の要素であって， Aの要素でないものを集めて新しい集合を作る。
\(\overline{\rm A}\) とかき，Aの補集合という。
\(\overline{\rm A}\) = {x| x∈ U かつ x∉ B}