2つの条件 p , q がある。
条件はそれを満たすか否かは判定できるものである。
この条件は，多少複雑かもしれない。
2つの条件の「強さ」を比較してみる。
命題 p ならば q が真であるとき，
p は q の十分条件であるという。
また，q は p の必要条件であるという。
条件p を満たすのものの集まりを 集合P，
条件q を満たすのものの集まりを 集合Q，
とすると，
命題 p ならば q が真であることと， P は Q の部分集合であることは
同じことである。
集合Q は 集合P を含んでいる。
条件q は 条件p より弱いといえるのではないか。
例1
四角形において，
正方形ならば 4つの辺の長さが等しい。
4辺の長さが等しい四角形は必ずしも正方形ではない。
4つの辺の長さが等しいことは，正方形であることの必要条件ではあるが，
十分条件ではない。
例2
a=b ならば (a-b)(b-c)(c-a)=0
逆に，(a-b)(b-c)(c-a)=0 ならば a, b, cのうち少なくとも2つは等しい数である。
a=b は (a-b)(b-c)(c-a)=0 の 十分条件ではあるが，必要条件ではない。