実数が数直線上の点で表されるのだから，
考察する方向が２つある。
中学校では，
数には，符号の部分と，絶対値の部分があると学習するようである。
-1 は 負の数で，絶対値は1
\(-\dfrac{17}{5}\) は 負の数で，絶対値は \(\dfrac{17}{5}\)
\(\sqrt{3}\) は 正の数で，絶対値は \(\sqrt{3}\)
\(2-\sqrt{3}\) は正の数か，負の数か，絶対値はいくらか
\(\sqrt{3}-2\) は正の数か，負の数か，絶対値はいくらか
数直線上にあるはずなので，打点する。
P が \(2-\sqrt{3}\) である。
原点より右にあるので，正の数である。
実数 a の絶対値を |a| で表す。
\(\left|2-\sqrt{3}\right|=2-\sqrt{3}\)
Q は \(\sqrt{3}-2\) である。
原点より左にあるので，負の数である。
実数 a の絶対値を |a| で表す。
\(\left|\sqrt{3}-2\right|=2-\sqrt{3}\)
実数 x の絶対値を |x| で表す。
| x |
… |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
… |
| |x| |
↘ |
2 |
1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
↗ |
\(f(x)=\left|x-1\right|\)とする。
| x |
… |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
… |
| \(f(x)\) |
↘ |
3 |
2 |
1 |
0 |
1 |
2 |
↗ |
この関数の値は，点x と 1 との距離といってもいい。
絶対値の性質
- どんな a に対しても \(|a|\geqq 0\)
- \(a\geqq 0\) に対しては |a| = a, \(a < 0\) に対しては，|a| = -a
- |a| |b| = |ab| 特に |a| = |-a|
だんだん慣れてくる。