141130 初版 141130 更新
微分の応用というと次のようなものがある。
ここでは，接線について記す。
研究 多項式関数の接線について。
定義により 微分係数は接線の傾きである。
式で表すと，
曲線 y = f(x) の 点A(a, f(a)) における接線の方程式は
y - f(a) = f'(a) (x - a)
例
放物線 \(y = x^2+3x\) の A(1, 4) における接線の方程式を求める。
\(f(x)=x^2+3x\) とおいて，
導関数は \(f^\prime(x)=2x+3\)
x=1 における微分係数は \(f^\prime(1)=5\)
よって，A における接線の方程式は \(y=5x-1\)
\(f(x)-(5x-1)=(x-1)^2\) は 偶然ではない。
(
こちら)
例
曲線 \(y = x^3-3x+1\) の A(2, 3) における接線の方程式を求める。
\(f(x)=x^3-3x+1\) とおいて，
導関数は \(f^\prime(x)=3x^2-3\)
x=2 における微分係数は \(f^\prime(2)=9\)
よって，A における接線の方程式は \(y=9x-15\)
f(x) を (x - 2)
2 で割った余りは 9x - 15 であるが，
これは偶然ではない。
(
こちら)