微分法 1

x が a から a+h まで変化するときの f(x) の 平均変化率 とは
\(\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}\)

この極限である 微分係数 への対応を 導関数 といった。
元の関数から導関数を求めることを微分するといった。

微分の性質と，基本関数の導関数を公式として，
機械的に微分することを考える。

そして，微分係数 は 導関数の値 として求める。
このような技術を微分法という。

(f + g)' = f' + g'
(f - g)' = f' - g'
k は x に依らない定数として，
(kf)' = k f'
(kf + lg)' = k f' + l g'

f(x) について，
x = a における微分係数は f'(a) である。
これは 導関数 f'(x) で x に a を代入したものである。

c を x に依らない定数とする。
(c)' = 0

(x)' = 1,   (x²)' = 2x,   (x³)' = 3x²

一般に n を自然数とする。
(xⁿ)' = nx^n-1

\((x^3-3x^2+2x-1)^\prime = 3x^2-6x+2\)