ならべること くみあわせること

p, q を自然数とする。
A(0, 0), B(p, 0), C(p, q), D(0, q) を頂点とする 長方形 ABCD において，
周および内部の格子点(座標が整数の組である点) を 座標軸に平行な線分で結ぶ。
A から C までの最短経路の総数は \(\dfrac{(p+q)!}{p!\cdot q!}\) である。