ならべること　くみあわせること

ものを いくつかの組に分けることを考える。

例1
りんごとみかんを合わせて 3個組合せる方法は何通りあるか。
ただし，すべてりんご，すべてみかんでもよいとする。

例2
x + y = 3 を満たす 0以上の整数 (x, y) の組は 何通りあるか

例3
りんごとみかんとかきを合わせて 8個組合せる方法は何通りあるか。
ただし，1種類や2種類でもよいとする。

例4
x + y + z = 8 を満たす 0以上の整数 (x, y, z) の組は 何通りあるか

例5
a₁, a₂, a₃, …, a₈ は， 1, 2, 3 のどれかである。
a₁ ≦ a₂ ≦ a₃ ≦ … ≦ a₇ ≦ a₈ となる組合わせの総数を求めよ。
これは，例4 の場合の数と等しい。

例2 は
(x, y) = (0, 3), (1, 2), (2, 1), (3, 0) の 4通りである。
(1, 2) に対して 文字列 oloo を対応させる。
o 3文字，l 1文字のあわせて4文字を一列に並べる場合の数と同じである。

例4 について
x = 5 とすると， y + z = 3 を満たす (y, z) の組は 4通りある。
一般に
x に対して，y + z = 8 - x を満たす (y, z) の組は 9 - x 組ある。
したがって，x = 0 から 8 まで考えると，
求める場合の数は 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = \(\dfrac{10\cdot 9}{2}\) = 45

(5, 1, 2) に対して 文字列 ooooololoo を対応させる。
o 8文字，l 2文字のあわせて 10文字を一列に並べる場合の数と同じである。