ならべること　くみあわせること

異なる n文字から重複を許して r個並べる場合を考える。
場合の数は n^r 通りである。

1 から r までの自然数の集合 X から， Y={a, b} への写像 X → Y を考える。
この写像の総数は，2つのものを r個並べる 重複順列である。

a が p 文字, b が q 文字 のあわせて (p+q) 文字を 一列に並べる場合の数は
\(\dfrac{(p+q)!}{p!\cdot q!}\)

1 から (p+q) までの自然数の集合 X から， Y={a, b} への写像 X → Y を考える。
a の逆像が p 通り，(同じことだが b の逆像が q 通り) となる写像の総数である。

異なる (p+q) 個を，p個 の A組，q個 の B組 の2組 に組分けている。
_p+qC_p と等しい。 もちろん，_p+qC_q とも等しい。

異なる (p+q+r) 個を， p個 の A組，q個 の B組，r個 の C組 の3組 に組分けすることを考える。
場合の数は _p+q+rC_p ・ _q+rC_q ・ _rC_r と等しい。

a が p 文字, b が q 文字, c が r 文字 のあわせて (p+q+r) 文字を 一列に並べる場合の数と等しい。
\(\dfrac{(p+q+r)!}{p!\cdot q!\cdot r!}\)