確率変数の独立

P(X=a, Y=b) = P(X=a)・P(Y=b) が成り立つとき，
確率変数 X と Y は互いに独立であるという。

確率変数 X と Y は互いに独立ならば，
E(XY) = E(X)・E(Y)

確率変数 X と Y は互いに独立ならば，
V(X + Y) = V(X) + V(Y)
V(aX + bY) = a²V(X) + b²V(Y)

P_A(B) = P(B) または P_B(A) = P(A) が成り立つとき，
事象 A と B は互いに独立であるという。
これは，P(A∩B) = P(A)・P(B) が成り立つことと同値である。

次のような同時分布を考える。

X＼Y	y1	y2	y3	計
x1	p11	p12	p13	p1
x2	p21	p22	p23	p2
x3	p31	p32	p33	p3
x4	p41	p42	p43	p4
計	q1	q2	q3	1

ここで，
i = 1, 2, 3, 4,　j = 1, 2, 3 に対して，
p_ij = p_i・q_j が成り立つならば，
X = x_i という事象と Y = y_j という事象は， 互いに独立である。
逆も成り立つ。