151102 初版 151203 更新
二次関数とそのグラフ

関数 y = ax2 について
グラフは放物線で,
y軸 を対称軸にもつ。
頂点は 原点である。
a > 0 のとき
グラフは下に凸の放物線である。
a < 0 のとき
グラフは上に凸の放物線である。

関数 y = a(x - p)2 + q … ① について
グラフは放物線で,
直線x=p を対称軸にもつ。
頂点は (p, q) である。
放物線 y = ax2 を x 軸方向 p, y 軸方向 q だけ平行移動したものである。
a > 0 のとき
グラフは下に凸の放物線である。
a < 0 のとき
グラフは上に凸の放物線である。

一般の2次関数 y = ax2 + bx + c については,
2次式の平方完成 を行って,① の形に変形する。

パラメータの入った二次関数