パスカルの三角形

161206 初版 161206 更新
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
 両端以外は左上と右上の数を加えて下の段の数を作ります。 両端には 1をつけます。 このような規則で作られる数の配列は パスカルの三角形 と呼ばれます。
 作成規則を式で表すと, 第 n段 r番目(一番左を 0番目とする。)の数を nKr とかいたとき,
nKr = n-1Kr-1 + n-1Kr です。
これは,組合せ nCr における関係式と同一です。 したがって, 第 n段 r番目の数は 組合せ nCr と等しくなります。
 また,二項定理により, パスカルの三角形の第 n段は (a + b)n の展開式における係数を並べたものになります。