パスカルの三角形
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二項定理
パスカルの三角形
交代パスカル三角形
161206 初版 161206 更新
1
1
1
2
1
1
3
3
1
1
4
6
4
1
1
5
10
10
5
1
1
6
15
20
15
6
1
両端以外は左上と右上の数を加えて下の段の数を作ります。 両端には 1をつけます。 このような規則で作られる数の配列は パスカルの三角形 と呼ばれます。
作成規則を式で表すと, 第 n段 r番目(一番左を 0番目とする。)の数を
n
K
r
とかいたとき,
n
K
r
=
n-1
K
r-1
+
n-1
K
r
です。
これは,組合せ
n
C
r
における関係式と同一です。 したがって, 第 n段 r番目の数は 組合せ
n
C
r
と等しくなります。
また,
二項定理
により, パスカルの三角形の第 n段は (a + b)
n
の展開式における係数を並べたものになります。