160203 初版 160203 更新
収束する例
例1
数列 \(\left\{\dfrac{1}{n}\right\}\):
1, \(\dfrac{1}{2}\), \(\dfrac{1}{3}\), \(\dfrac{1}{4}\), \(\dfrac{1}{5}\), …
n を限りなく大きくすると，この数列の項の値は 0 に限りなく近づく。
言い換えると…
数列の極限値は 0 である。
数列は 0 に収束する。
数列の極限は 0 である。
\(\displaystyle{\lim_{n\rightarrow\infty}\dfrac{1}{n}=0}\)
\(n\rightarrow\infty\)のとき \(\dfrac{1}{n}\rightarrow 0\)
例2
数列 \(\left\{3\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^n\right\}\):
\(\dfrac{3}{2}\), \(\dfrac{3}{4}\), \(\dfrac{3}{8}\), \(\dfrac{3}{16}\), \(\dfrac{3}{32}\), …
n を限りなく大きくすると，この数列の項の値は 0 に限りなく近づく。
言い換えると…
数列の極限値は 0 である。
数列は 0 に収束する。
数列の極限は 0 である。
\(\displaystyle{\lim_{n\rightarrow\infty}3\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^n=0}\)
\(n\rightarrow\infty\)のとき \(3\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^n\rightarrow 0\)
例3
数列 \(\left\{2+\dfrac{(-1)^{n-1}}{n}\right\}\):
\(2+1\), \(2-\dfrac{1}{2}\), \(2+\dfrac{1}{3}\), \(2-\dfrac{1}{4}\), \(2+\dfrac{1}{5}\), …
n を限りなく大きくすると，この数列の項の値は 2 に限りなく近づく。
言い換えると…
数列の極限値は 2 である。
数列は 2 に収束する。
数列の極限は 2 である。
\(\displaystyle{\lim_{n\rightarrow\infty}\left(2+\dfrac{(-1)^{n-1}}{n}\right)=2}\)
\(n\rightarrow\infty\)のとき \(2+\dfrac{(-1)^{n-1}}{n}\rightarrow 2\)