座標空間において，xy 平面内で不等式 $|x|\leqq 1$, $|y|\leqq 1$ により定まる正方形 S の4つの頂点を A(-1, 1, 0), B(1, 1, 0), C(1, -1, 0), D(-1, -1, 0) とする。 正方形 S を，直線 BD を軸として回転させてできる立体を V₁, 直線 AC を軸として回転させてできる立体を V₂とする。
(1) $0\leqq t < 1$ を満たす実数 t に対し， 平面 x=t による V₁ の切り口の面積を求めよ。
(2) V₁, V₂ の共通部分の体積を求めよ。