座標空間において，xy 平面内で不等式 \(|x|\leqq 1\), \(|y|\leqq 1\)
により定まる正方形 S の4つの頂点を
A(-1, 1, 0), B(1, 1, 0), C(1, -1, 0), D(-1, -1, 0) とする。
正方形 S を，直線 BD を軸として回転させてできる立体を V1,
直線 AC を軸として回転させてできる立体を V2とする。
(1) \(0\leqq t < 1\) を満たす実数 t に対し，
平面 x=t による V1 の切り口の面積を求めよ。
(2) V1, V2 の共通部分の体積を求めよ。
問題の可視化って，条件の整理だからまずは一歩。
この図は xy 平面で,
まず V1 について，
回転軸 BD,
断面 x=t,
この平面図を見て，立体が想像できれば空間図形は強い。
この図で,
左 → 右が x 軸,
下 → 上が y 軸,
奥 → 手前が z 軸 である
奥 ↔ 手前に,
断面 x=t が広がっている。
奥 ↔ 手前に,
中心O 直径AC の円 や，
中心K 直径MN の円 がある。
平面 x=t 上に
Q(t, u, 0) をとる。
回転軸をBD とする立体だから，
点Qの属する
回転軸BDに垂直な平面で切ると，
そこに，
中心K 直径MN の円 が現れる。