方程式\(\dfrac{5}{x+3}=2x-3\)を解く。
まず，\(x < -3\), \(-3 < x\)…♠ が必要である。
分母を払って，
\((2x-3)(x+3)=5\) すなわち
\(2x^2+3x-14=0\)
♠かつ\(2x^2+3x-14=0\)
よって，
\(x=-\dfrac{7}{2},\ 2\)
不等式\(\dfrac{5}{x+3}<2x-3\)を解く。
まず，\(x < -3\), \(-3 < x\)…♠ が必要である。
グラフを参考にしながら，
双曲線と直線の位置関係を見る。
境界値は方程式を解く。
よって，
\(-\dfrac{7}{2} < x < -3\) または \(2 < x\)
不等式\(\dfrac{5}{x+3} > 2x-3\)を解く。
まず，\(x < -3\), \(-3 < x\)…♠ が必要である。
グラフを参考にしながら，
双曲線と直線の位置関係を見る。
境界値は方程式を解く。
よって，
\(x < -\dfrac{7}{2}\) または \(-3 < x < 2\)
表も活用してみよう。
全日本増減表活用促進協議会
↘は減少を, ↗は増加を表す。
| \(x\) |
−∞ |
… |
\(-\dfrac{7}{2}\) |
… |
-3-0 |
-3 |
-3+0 |
… |
2 |
… |
+∞ |
| \(\dfrac{5}{x+3}\) |
0 |
↘ |
-10 |
↘ |
-∞ |
nil |
+∞ |
↘ |
1 |
↘ |
0 |
| \(2x-3\) |
-∞ |
↗ |
-10 |
↗ |
-9 |
-9 |
-9 |
↗ |
1 |
↗ |
+∞ |
グラフ
不等式\(\dfrac{5}{x+3} > 2x-3\)を解く。
まず，\(x < -3\), \(-3 < x\)…♠ が必要である。
両辺に\((x+3)^2\)を掛けて，
\(5(x+3)>(2x-3)(x+3)^2\) すなわち
\((x+3)(2x^2+3x-14)<0\)
\(f(x)=(x+3)(2x^2+3x-14)\) とおくと
\(f(x)=(2x+7)(x+3)(x-2)\)だから，
♠かつ \(f(x) < 0\) となる \(x\) の範囲を求めて，
\(x < -\dfrac{7}{2}\) または \(-3 < x < 2\)