a, b を定数として，\(f(x)=\sqrt{ax+b}\)について考察する。
関数では次のことに注意する。
定義域，値域，増減，最大・最小
\(f(x)=\sqrt{2x-6}\)とする。
| x |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
… |
| \(f(x)\) |
0 |
\(\sqrt{2}\) |
2 |
\(\sqrt{6}\) |
\(2\sqrt{2}\) |
\(\sqrt{10}\) |
\(2\sqrt{3}\) |
… |
定義域は，特に何もかいていなければ，\(x \geqq -3\)
\(y=f(x)\)として，値域は，\(y \geqq 0\)
増減については，
定義域のすべてにおいて，単調に増加する。
a > 0, \(f(x)=\sqrt{ax+b}\)
| x |
\(-\dfrac{b}{a}\) |
… |
\(a-\dfrac{b}{a}\) |
… |
+∞ |
| f(x) |
0 |
↗ |
a |
↗ |
+∞ |
\(f(x)=\sqrt{6-2x}\)とする。
| x |
… |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
| \(f(x)\) |
… |
\(2\sqrt{3}\) |
\(\sqrt{10}\) |
\(2\sqrt{2}\) |
\(\sqrt{6}\) |
2 |
\(\sqrt{2}\) |
0 |
定義域は，特に何もかいていなければ，\(x \leqq 3\)
\(y=f(x)\)として，値域は，\(y \geqq 0\)
増減については，
定義域のすべてにおいて，単調に減少する。
a < 0, \(f(x)=\sqrt{ax+b}\)
| x |
-∞ |
… |
\(a-\dfrac{b}{a}\) |
… |
\(-\dfrac{b}{a}\) |
| f(x) |
+∞ |
↘ |
-a |
↘ |
0 |
グラフ
グラフ1 \(y=\sqrt{2x-6}\)
グラフ2 \(y=\sqrt{6-2x}\)
グラフ1 と
グラフ2 は
直線 y=3 に関して対称である。
表を見ても対称性はわかる。
\(f(x)=\sqrt{2x-6}\) と \(g(x)=\sqrt{6-2x}\) を比べよう。
\(f(3+a)=\sqrt{2a}\),
\(g(3-a)=\sqrt{2a}\)
したがって，\(f(3+a)=g(3-a)\)
これが式の上での対称性である。
この曲線は，放物線の一部である。