\(a\)を定数として，\(f(x)=\sqrt{ax}\)とする。
これは2乗に比例する関数\(g(x)=kx^2\)の
逆関数である。
ただ，\(g(x)\)は 2:1 の対応なので，逆関数には注意が必要である。
関数では次のことに注意する。
定義域，値域，増減，最大・最小
a=2, すなわち，\(f(x)=\sqrt{2x}\)とする。
| x |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
… |
| \(f(x)\) |
0 |
\(\sqrt{2}\) |
2 |
\(\sqrt{6}\) |
\(2\sqrt{2}\) |
… |
定義域は，特に何もかいていなければ，\(x \geqq 0\)
\(y=f(x)\)として，値域は，\(y \geqq 0\)
増減については，
定義域のすべてにおいて，単調に増加する。
a > 0, \(f(x)=\sqrt{ax}\)
| x |
0 |
… |
a |
… |
+∞ |
| f(x) |
0 |
↗ |
a |
↗ |
+∞ |
a=-2, すなわち，\(f(x)=\sqrt{-2x}\)とする。
| x |
… |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
| \(f(x)\) |
… |
\(2\sqrt{2}\) |
\(\sqrt{6}\) |
2 |
\(\sqrt{2}\) |
0 |
定義域は，特に何もかいていなければ，\(x \leqq 0\)
\(y=f(x)\)として，値域は，\(y \geqq 0\)
増減については，
定義域のすべてにおいて，単調に減少する。
a < 0, \(f(x)=\sqrt{ax}\)
| x |
-∞ |
… |
a |
… |
0 |
| f(x) |
+∞ |
↘ |
-a |
↘ |
0 |
グラフ
グラフ1 \(y=\sqrt{2x}\)
グラフ2 \(y=\sqrt{-2x}\)
グラフ1 と
グラフ2 は
y軸に関して対称である。
表を見ても対称性はわかる。
一般に，
\(f(x)=\sqrt{kx}\) と \(g(x)=\sqrt{-kx}\) を比べよう。
\(f(a)=\sqrt{ka}\)
\(g(-a)=\sqrt{(-k)(-a)}=\sqrt{ka}\)
したがって，\(f(a)=g(-a)\)
これが式の上での対称性である。
この曲線は，放物線の一部である。
つづく