MathJaxがあまりにいいので，
調子に乗って書いてみる
SVGファイルはFirefox Chrome Operaなどでご覧ください
まずは，\(y=\dfrac{k}{x}\)を再考しよう。
\(f(x)=\dfrac{2}{x}\)とする。
この式の意味は
ここ
表をかいてみる。
| \(x\) |
… |
\(-3\) |
\(-2\) |
\(-1\) |
\(0\) |
\(1\) |
\(2\) |
\(3\) |
\(4\) |
… |
| \(f(x)\) |
… |
\(-\dfrac{2}{3}\) |
\(-1\) |
\(-2\) |
nil |
\(2\) |
\(1\) |
\(\dfrac{2}{3}\) |
\(\dfrac{1}{2}\) |
… |
関数では次のことに注意する。
定義域，値域，増減，最大・最小
\(f(x)=\dfrac{2}{x}\)とする。
定義域は，特に何もかいていなければ，\(x < 0\), \(0 < x\)
\(y=f(x)\)として，値域は，\(y < 0\), \(0 < y\)
増減については
\(x < 0\)においては減少 (\(x\leqq 0\)と0を入れることもある)
\(x > 0\)においても減少 (\(x\geqq 0\)と0を入れることもある)
| \(x\) |
\(-\infty\) |
… |
\(-0\) |
\(0\) |
\(+0\) |
… |
\(+\infty\) |
| \(f(x)\) |
\(0\) |
↘ |
\(-\infty\) |
nil |
\(+\infty\) |
↘ |
\(0\) |
グラフ
グラフは原点に関して対称である。
表を見ても対称性はわかる。
式でも説明したい。
表を見て分かることを式でかいてみると，
\(f(1)=-f(-1)\)
\(f(2)=-f(-2)\)
\(f(3)=-f(-3)\)
…
一般に，
\(f(a)\)と\(f(-a)\)を比べよう。
\(f(a)=\dfrac{2}{a}\)
\(f(-a)=\dfrac{2}{-a}=-\dfrac{2}{a}\)
したがって，\(f(a)=-f(-a)\)
これが式の上での対称性である。
この曲線は，直角双曲線
双曲線には，漸近線があり，この場合直線x=0およびy=0
式の上では，
\(k>0\), \(f(x)=\dfrac{k}{x}\)として，
\(\displaystyle{\lim_{x\rightarrow +\infty}f(x)=0}\),
\(\displaystyle{\lim_{x\rightarrow -\infty}f(x)=0}\),
\(\displaystyle{\lim_{x\rightarrow +0}f(x)=+\infty}\),
\(\displaystyle{\lim_{x\rightarrow -0}f(x)=-\infty}\),