不等式\(\sqrt{x+5}>x+3\)を解く。
関数では次のことに注意する。
定義域，値域，増減，最大・最小
まず \(x\geqq -5\) が必要である。
でなければ，左辺は実数ではない。
| x |
-5 |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
| \(\sqrt{x+5}\) |
0 |
1 |
\(\sqrt{2}\) |
\(\sqrt{3}\) |
2 |
\(\sqrt{5}\) |
\(\sqrt{6}\) |
\(\sqrt{7}\) |
\(\sqrt{8}\) |
3 |
| x+3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
グラフ
グラフ1 \(y=\sqrt{x+5}\)
グラフ2 \(y=x+3\)
表から，
放物線と
直線の
共有点は\((-1,2)\)であり，
図より，
放物線が
直線より上にある
x の範囲は \(-5 \leqq x < -1\)であるので，
不等式 \(\sqrt{x+5} > x+3\) を満たす x の範囲は \(-5 \leqq x < -1\)である。
同様に，
不等式 \(\sqrt{x+5} < x+3\) を満たす x の範囲は \(x > -1\)である。
今は，共有点の x 座標を表によって求めたが，
計算でしっかり求めてみる。