無理関数 1-2

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130103 初版
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分数関数 1 分数関数 2 分数関数 3 無理関数 1 無理関数 2 無理関数 3

$a$ を定数として，

$f(x)=\sqrt{ax}$ とする。
これは2乗に比例する関数

$g(x)=kx^2$ の逆関数である。
ただ，

$g(x)$ は 2:1 の対応なので，逆関数には注意が必要である。

関数では次のことに注意する。
定義域，値域，増減，最大・最小

a=2, すなわち，

$f(x)=\sqrt{2x}$ とする。

x	0	1	2	3	4	…
$f(x)$	0	$\sqrt{2}$	2	$\sqrt{6}$	$2\sqrt{2}$	…

定義域は，特に何もかいていなければ，

$x \geqq 0$

$y=f(x)$ として，値域は，

$y \geqq 0$

増減については，
定義域のすべてにおいて，単調に増加する。

増減表も早いうちに学ぼう。全日本増減表利用促進協議会
↘は減少を, ↗は増加を表す。

a > 0,

$f(x)=\sqrt{ax}$

x	0	…	a	…	+∞
f(x)	0	↗	a	↗	+∞

$f(x)=-\sqrt{2x}$ とする。

x	0	1	2	3	4	…
$f(x)$	0	$-\sqrt{2}$	-2	$-\sqrt{6}$	$-2\sqrt{2}$	…

定義域は，特に何もかいていなければ，

$x \leqq 0$

$y=f(x)$ として，値域は，

$y \leqq 0$

増減については，
定義域のすべてにおいて，単調に減少する。

増減表も早いうちに学ぼう。全日本増減表利用促進協議会
↘は減少を, ↗は増加を表す。

a > 0,

$f(x)=-\sqrt{ax}$

x	0;	…	a	…	+∞
f(x)	0	↘	-a	↘	-∞

グラフ
グラフ1

$y=\sqrt{2x}$
グラフ2

$y=-\sqrt{2x}$

グラフ1 とグラフ2 は x軸に関して対称である。
表を見ても対称性はわかる。

一般に，

$f(x)=\sqrt{kx}$ と

$g(x)=-\sqrt{kx}$ を比べよう。

$f(a)=\sqrt{ka}$ ,

$g(a)=-\sqrt{ka}$
したがって，

$f(a)=-g(a)$
これが式の上での対称性である。

この曲線は，放物線の一部である。