方程式\(\sqrt{x+5}=x+3\)を解く。
| x |
-5 |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
| \(\sqrt{x+5}\) |
0 |
1 |
\(\sqrt{2}\) |
\(\sqrt{3}\) |
2 |
\(\sqrt{5}\) |
\(\sqrt{6}\) |
\(\sqrt{7}\) |
\(\sqrt{8}\) |
3 |
| x+3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
グラフ
グラフ1 \(y=\sqrt{x+5}\)
グラフ2 \(y=x+3\)
関数では次のことに注意する。
定義域，値域，増減，最大・最小
まず \(x\geqq -5\) が必要である。
でなければ，左辺は実数ではない。
次に，
x+3 が負の数ならば，等式は成り立たない。
ここは，しっかり考えるところで，安易に左辺は0以上の数だからというのではない。
不等式 \(\sqrt{x+5} > x+3\) を考えるときには，
-3より小さい x にも不等式を満たす x はある。
ここで，両辺2乗して，
\(x+5=(x+3)^2\)
すなわち，\(x^2+5x+4=0\)
この2次方程式の解は2つあるが，
もとの方程式の解は\(x\geqq -3\)になければならないので，
x = -1
方程式\(\sqrt{x+5}=x+3\)を満たす x の値は -1
もどる