121128 初版 131020 更新
MathJaxがあまりにいいので，
調子に乗って書いてみる
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第1余弦定理は定理としては教科書には書かれていないが、
「垂線をひく」、「垂線に注目する」ことと、
三角比のよさを体現する考え方である。
覚えるというよりは、垂線の大切さを理解したい。
合わせて、面積の公式も紹介する。
図のように、三角形ABC(Bは直角ではないとしよう)の点Cから対辺ABに垂線CHをひく。
三角形の辺の表し方の約束によって、
\({\rm BC}=a\), \({\rm CA}=b\), \({\rm AB}=c\)として、
\({\rm CH}=h\)と書く。
このとき、
垂線CHに注目して、
三角比の定義により，
\(b\sin A=a\sin B=h\)
したがって、三角形の面積は \(\dfrac{1}{2}bc\sin A\)
( \(\dfrac{1}{2}ca\sin B\) でも \(\dfrac{1}{2}ab\sin C\) でもよい)