160107 初版 160107 更新
正三角形の「半分」
A = 30°, B = 60°, C = 90°
BC : CA : AB = 1 : \(\sqrt{3}\) : 2
正方形の「半分」
A = 45°, B = 45°, C = 90°
BC : CA : AB = 1 : 1 : \(\sqrt{2}\)
ピタゴラス数 1
a = 3, b = 4, c = 5, C = 90°
ピタゴラス数 2
a = 5, b = 12, c = 13, C = 90°
AB = 5, AC = 8, A = 60° とする。
\({\rm AH} = \dfrac{5}{2}\), \({\rm BH} = \dfrac{5\sqrt{3}}{2}\),
\({\rm CH} = \dfrac{11}{2}\),
三平方の定理より BC = 7
AB = 5, AC = 3, A = 120° とする。
\({\rm AH} = \dfrac{5}{2}\), \({\rm BH} = \dfrac{5\sqrt{3}}{2}\),
\({\rm CH} = \dfrac{11}{2}\),
三平方の定理より BC = 7
AB = 3, AC = 8, BC = 7 とする。
余弦定理より，
\(\cos A=\dfrac{{\rm AB}^2+{\rm AC}^2-{\rm BC}^2}{2{\rm AB}\cdot {\rm AC}}\)
\(=\dfrac{9+64-49}{2\cdot 3\cdot 8}=\dfrac{1}{2}\)
A = 60°