いわゆる三角不等式というと，
などがある。
ここでは，基本型を扱う。
三角関数の不等式，すなわち，角の大きさの範囲を答えさせる問題では，
0° から 180° で答えなさいとか，
0 から 2π で答えなさいとかいわれるが，
1周期の中でどうなっているかということをとらえていれば，
あとは，頭の使い方の訓練である。
以下，適当な1周期の中での答えを書いていく。
cos θ > 0 となるのは \(-\dfrac{\pi}{2}\) < θ < \(\dfrac{\pi}{2}\)
cos θ < 0 となるのは \(\dfrac{\pi}{2}\) < θ < \(\dfrac{3}{2}\pi\)
cos θ > \(\dfrac{1}{2}\) となるのは \(-\dfrac{\pi}{3}\) < θ < \(\dfrac{\pi}{3}\)
cos θ < \(\dfrac{1}{2}\) となるのは \(\dfrac{\pi}{3}\) < θ < \(\dfrac{5}{3}\pi\)
1周期の中の 連続する区間で考えるのがよい気がしている。
1周期をどこかで2つに分割している感覚。
cos θ > \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) となるのは \(-\dfrac{\pi}{4}\) < θ < \(\dfrac{\pi}{4}\)
cos θ < \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) となるのは \(\dfrac{\pi}{4}\) < θ < \(\dfrac{7}{4}\pi\)
cos θ > \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) となるのは \(-\dfrac{\pi}{6}\) < θ < \(\dfrac{\pi}{6}\)
cos θ < \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) となるのは \(\dfrac{\pi}{6}\) < θ < \(\dfrac{11}{6}\pi\)
cos θ > \(-\dfrac{1}{2}\) となるのは \(-\dfrac{2}{3}\pi\) < θ < \(\dfrac{2}{3}\pi\)
cos θ < \(-\dfrac{1}{2}\) となるのは \(\dfrac{2}{3}\pi\) < θ < \(\dfrac{4}{3}\pi\)
cos θ > \(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) となるのは \(-\dfrac{3}{4}\pi\) < θ < \(\dfrac{3}{4}\pi\)
cos θ < \(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) となるのは \(\dfrac{3}{4}\pi\) < θ < \(\dfrac{5}{4}\pi\)
cos θ > \(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) となるのは \(-\dfrac{5}{6}\pi\) < θ < \(\dfrac{5}{6}\pi\)
cos θ < \(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) となるのは \(\dfrac{5}{6}\pi\) < θ < \(\dfrac{7}{6}\pi\)
グラフでも円でもいいが，イメージを式で表せることが第一。
いたずらに区間を分割しないほうがいいと思う。
大切なのは，周期の分だけスライドできるかである。