いわゆる三角不等式というと，
などがある。
ここでは，平行移動型を扱う。
高校2年生の数学の内容は，高度である。
これはこうやって解くのだという，解法解説的な指導法ではなく，
やはり数学的な背景をしっかり説明する必要がでてきて，
その指導法はまだまだ途上だなと感じている。
三角関数の不等式，すなわち，角の大きさの範囲を答えさせる問題では，
少し複雑になると，一般解を考えたほうがわかりやすい。
周期性があるので，数列の考えが必要になる。
\(\sin\left(\theta-\dfrac{\pi}{4}\right) > \dfrac{1}{2}\) を満たす θ の値の範囲 を求める。
n を整数とすると，
\(\dfrac{\pi}{6}+2n\pi < \theta-\dfrac{\pi}{4} < \dfrac{5}{6}\pi+2n\pi\)
すなわち
\(\dfrac{5}{12}\pi+2n\pi < \theta < \dfrac{13}{12}\pi+2n\pi\)
0 ≦ θ < 2π とすると
\(\dfrac{5}{12}\pi < \theta < \dfrac{13}{12}\pi\)
これは, 一般解は余計なお世話だったかもしれない。
\(\sin\left(\theta+\dfrac{\pi}{3}\right) > \dfrac{\sqrt{2}}{2}\) を満たす θ の値の範囲 を求める。
n を整数とすると，
\(\dfrac{\pi}{4}+2n\pi < \theta+\dfrac{\pi}{3} < \dfrac{3}{4}\pi+2n\pi\)
すなわち
\(-\dfrac{\pi}{12}+2n\pi < \theta < \dfrac{5}{12}\pi+2n\pi\)
0 ≦ θ < 2π とすると
\(0 \leqq \theta < \dfrac{5}{12}\pi\),
\(\dfrac{23}{12}\pi < \theta < 2\pi\)
周期的に現れている解を，要求されている範囲で見ただけという
問題を考える方向性がしっかりしている。
\(\sin\left(2\theta+\dfrac{\pi}{3}\right)> \dfrac{1}{2}\) を満たす θ を求める。
n を整数とすると，
\(\dfrac{\pi}{6}+2n\pi < 2\theta+\dfrac{\pi}{3} < \dfrac{5}{6}\pi+2n\pi\)
すなわち
\(-\dfrac{\pi}{12}+n\pi < \theta < \dfrac{\pi}{4}+n\pi\)
0 ≦ θ < 2π とすると
\(0 \leqq \theta < \dfrac{\pi}{4}\),
\(\dfrac{11}{12}\pi < \theta < \dfrac{5}{4}\pi\),
\(\dfrac{23}{12}\pi < \theta < 2\pi\)
\(\sin\left(2\theta+\dfrac{\pi}{3}\right)< \dfrac{1}{2}\) を満たす θ を求める。
n を整数とすると，
\(\dfrac{5}{6}\pi+2n\pi < 2\theta+\dfrac{\pi}{3} < \dfrac{13}{6}\pi+2n\pi\)
すなわち
\(\dfrac{\pi}{4}+n\pi < \theta < \dfrac{11}{12}\pi+n\pi\)
0 ≦ θ < 2π とすると
\(\dfrac{\pi}{4} < \theta < \dfrac{11}{12}\pi\),
\(\dfrac{5}{4}\pi < \theta < \dfrac{23}{12}\pi\)