いわゆる三角不等式というと，
などがある。
ここでは，平行移動型を扱う。
三角関数の不等式，すなわち，角の大きさの範囲を答えさせる問題では，
少し複雑になると，一般解を考えたほうがわかりやすい。
周期性があるので，数列の考えが必要になる。
\(\cos\left(\theta-\dfrac{\pi}{4}\right) > \dfrac{1}{2}\) を満たす θ の値の範囲 を求める。
n を整数とすると，
\(-\dfrac{\pi}{3}+2n\pi < \theta-\dfrac{\pi}{4} < \dfrac{\pi}{3}+2n\pi\)
すなわち
\(-\dfrac{\pi}{12}+2n\pi < \theta < \dfrac{7}{12}\pi+2n\pi\)
0 ≦ θ < 2π とすると
\(0 \leqq \theta < \dfrac{7}{12}\pi\),
\(\dfrac{23}{12}\pi < \theta < 2\pi\)
\(\cos\left(2\theta+\dfrac{\pi}{6}\right)> \dfrac{1}{2}\) を満たす θ を求める。
n を整数とすると，
\(-\dfrac{\pi}{3}+2n\pi < 2\theta+\dfrac{\pi}{6} < \dfrac{\pi}{3}+2n\pi\)
すなわち
\(-\dfrac{\pi}{4}+n\pi < \theta < \dfrac{\pi}{12}+n\pi\)
0 ≦ θ < 2π とすると
\(0 \leqq \theta < \dfrac{\pi}{12}\),
\(\dfrac{3}{4}\pi < \theta < \dfrac{13}{12}\pi\),
\(\dfrac{7}{4}\pi < \theta < 2\pi\)