いわゆる三角不等式というと，
などがある。
ここでは，平行移動型を扱う。
三角関数の不等式，すなわち，角の大きさの範囲を答えさせる問題では，
少し複雑になると，一般解を考えたほうがわかりやすい。
周期性があるので，数列の考えが必要になる。
\(\tan\left(\theta-\dfrac{\pi}{6}\right) > 1\) を満たす θ の値の範囲 を求める。
n を整数とすると，
\(\dfrac{\pi}{4}+n\pi < \theta-\dfrac{\pi}{6} < \dfrac{\pi}{2}+n\pi\)
すなわち
\(\dfrac{5}{12}\pi+n\pi < \theta < \dfrac{2}{3}\pi+n\pi\)
0 ≦ θ < 2π とすると
\(\dfrac{5}{12}\pi < \theta < \dfrac{2}{3}\pi\),
\(\dfrac{17}{12}\pi < \theta < \dfrac{5}{3}\pi\)
\(\tan\left(\theta-\dfrac{\pi}{6}\right) < 1\) を満たす θ の値の範囲 を求める。
n を整数とすると，
\(-\dfrac{\pi}{2}+n\pi < \theta-\dfrac{\pi}{6} < \dfrac{\pi}{4}+n\pi\)
すなわち
\(-\dfrac{\pi}{3}+n\pi < \theta < \dfrac{5}{12}\pi+n\pi\)
0 ≦ θ < 2π とすると
\(0 \leqq \theta < \dfrac{5}{12}\pi\),
\(\dfrac{2}{3}\pi < \theta < \dfrac{17}{12}\pi\),
\(\dfrac{5}{3}\pi < \theta < 2\pi\)