積 \((x+y-2)(x-2y+3)\) を展開する
方向①
\((x+y-2)(x-2y+3)=\{x+(y-2)\}\{x+(-2y+3)\}\)
\(=x^2+(-y+1)x+(-2y^2+7y-6)\)
\(=x^2-2y^2+x+7y-xy-6\)
方向②
\((x+y-2)(x-2y+3)=\{(x+y)-2\}\{(x-2y)+3\}\)
\(=(x+y)(x-2y)-2(x-2y)+3(x+y)-6\)
\(=x^2-xy-2y^2-2x+4y+3x+3y-6\)
\(=x^2-2y^2+x+7y-xy-6\)
展開になれると因数分解に強くなる。
\(x^2-2y^2+x+7y-xy-6\) を因数分解する
方向①
\(=x^2-2y^2+x+7y-xy-6\)
\(=x^2+(-y+1)x-(2y^2-7y+6)\) … x について整理する
\(=x^2+(-y+1)x-(y-2)(2y-3)\) … x についての定数項を因数分解する
\(=\{x+(y-2)\}\{x-(2y-3)\}\) … たすきがけで見つける
\(=(x+y-2)(x-2y+3)\)
方向②
\(x^2-2y^2+x+7y-xy-6\)
\(=x^2-xy-2y^2+x+7y-6\)
\(=(x+y)(x-2y)+x+7y-6\) … こうしたくなる人が多い
\(=(x+y)(x-2y)-2(x-2y)+3(x+y)-6\) … たすきがけで見つける
\(=\{(x+y)-2\}\{(x-2y)+3\}\)
\(=(x+y-2)(x-2y+3)\)