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130814 初版 130814 更新
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積 (x+y−2)(x−2y+3) を展開する
方向①
(x+y−2)(x−2y+3)={x+(y−2)}{x+(−2y+3)}
=x2+(−y+1)x+(−2y2+7y−6)
=x2−2y2+x+7y−xy−6
方向②
(x+y−2)(x−2y+3)={(x+y)−2}{(x−2y)+3}
=(x+y)(x−2y)−2(x−2y)+3(x+y)−6
=x2−xy−2y2−2x+4y+3x+3y−6
=x2−2y2+x+7y−xy−6
展開になれると因数分解に強くなる。
x2−2y2+x+7y−xy−6 を因数分解する
方向①
=x2−2y2+x+7y−xy−6
=x2+(−y+1)x−(2y2−7y+6) … x について整理する
=x2+(−y+1)x−(y−2)(2y−3) … x についての定数項を因数分解する
={x+(y−2)}{x−(2y−3)} … たすきがけで見つける
=(x+y−2)(x−2y+3)
方向②
x2−2y2+x+7y−xy−6
=x2−xy−2y2+x+7y−6
=(x+y)(x−2y)+x+7y−6 … こうしたくなる人が多い
=(x+y)(x−2y)−2(x−2y)+3(x+y)−6 … たすきがけで見つける
={(x+y)−2}{(x−2y)+3}
=(x+y−2)(x−2y+3)
つづく