130815 初版 130815 更新
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例えば 2次式を \(a(x-k)^2+b(x-k)+c\) にテイラー展開することを考えると，
これはどんな k に対しても展開することができる。
例えば
\(x^2-4x+3=(x-1)^2-2(x-1)\)
\(x^2-4x+3=(x-2)^2-1\)
\(x^2-4x+3=(x+1)^2+6(x+1)-4\)
\(x^2-4x+3=(x-3)^2+2(x-3)\)
2次式を \(a(x-p)^2+q\) と変形することを平方完成という。
例えば
\(x^2-4x+4=(x-2)^2\)
\(x^2-4x+3=(x-2)^2-1\)
\(x^2-4x+2=(x-2)^2-2\)
\(x^2+x+\dfrac{1}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\)
\(x^2+x=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\)
\(x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)