ならべること　くみあわせること

1箱に m 個ずつ入っている箱が n 箱あるならば,
ものは mn 個ある。

男子 m 人，女子 n 人から，
男女一人ずつの組は mn 組できる。

a, b, c, d, e の 5文字を一列に並べる。
最初の 2文字が ab であったとき，残りの3文字の並べ方は 6通りある。
したがって，5文字 から 2文字とって一列に並べる場合の数は，
5文字すべてを一列に並べる場合の $\dfrac{1}{6}$ である。

異なる n 文字から r 文字とって一列に並べる場合の数を
_nP_r と書く。

異なる n 文字すべてを一列に並べる場合の数は n! である。
すなわち， _nP_n = n!

異なる n 文字から r文字とって一列に並べる場合の数は
_nP_r = $\dfrac{n!}{(n-r)!}$

異なる n 文字から r 文字とる組合せの数を
_nC_r と書く。

異なる n 文字から r 文字とって一列に並べる場合の数は，
それぞれの組合せに，r文字を一列に並べた場合だけ乗するので
_nP_r = _nC_r × (r!)
すなわち， _nC_r = $\dfrac{n!}{r!\cdot(n-r)!}$
(cf. 二項係数の性質)