131105 初版 131105 更新
AB = 10, AC = 6, cos ∠BAC = \(\dfrac{1}{4}\) とする。
この図をきれいに描くには，
cos の意味を理解しているとよい。
C から AB に垂線 CH を引く。
このとき AH = AC cos ∠BAC であるから AH = \(\dfrac{3}{2}\)
つまり， AH : HB = 3 : 17
ちなみに，
CH = AC sin ∠BAC であるから AH = \(\dfrac{3\sqrt{15}}{2}\)
これは 三角形ACH にピタゴラスの定理を使ってもよいが，
三角比の相互関係より，sin ∠BAC = \(\dfrac{\sqrt{15}}{4}\) を用いるとよい。
BH = \(\dfrac{17}{2}\) だから，
三角形BCH にピタゴラスの定理を用いると，
BC2 = \(\dfrac{135}{4}+\dfrac{289}{4} = 106\)
BC = \(\sqrt{106}\)
線分 CH を引かずに，AB, AC, ∠BAC から BC の長さを出すには，
余弦定理を用いる。