\(\overrightarrow{\rm OA}=\vec{a}\)
\(\overrightarrow{\rm OB}=\vec{b}\)
となるように，3点O, A, B をとる。
\(\vec{a}\) と \(\vec{b}\) の内積は
\(\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta\)
ところで，三角形OABに余弦定理を用いると
\(\cos\theta=\dfrac{{\rm OA}^2+{\rm OB}^2-{\rm AB}^2}{2{\rm OA}\cdot{\rm OB}}\)
であるから，
\(\vec{a}\cdot\vec{b}=\dfrac{{\rm OA}^2+{\rm OB}^2-{\rm AB}^2}{2}\)
三角形の2辺をベクトルで表したとき，
よく生徒は，その内積を一度余弦定理で 余弦を求めてから，
内積の定義式で求めるが，
直接これで内積を求めても差し支えない。
また，三角形が OB=AB の二等辺三角形
のとき，
\(\vec{a}\cdot\vec{b}=\dfrac{{\rm OA}^2}{2}=2{\rm OH}^2\)